Algebra lineare Esempi

$\frac{x^{2} + 6 x}{10} = \frac{x}{5}$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $10$ .

$\frac{x^{2} + 6 x}{10} \cdot 10 = \frac{x}{5} \cdot 10$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica $\frac{x^{2} + 6 x}{10} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2} + 6 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + 6 x}{10} \cdot 10 = \frac{x}{5} \cdot 10$

Passaggio 2.1.1.1.2

Scomponi $x$ da $6 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6}{10} \cdot 10 = \frac{x}{5} \cdot 10$

Passaggio 2.1.1.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 6$ .

$\frac{x (x + 6)}{10} \cdot 10 = \frac{x}{5} \cdot 10$

Passaggio 2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (x + 6)}{10} \cdot 10 = \frac{x}{5} \cdot 10$

Passaggio 2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x (x + 6) = \frac{x}{5} \cdot 10$

Passaggio 2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 6 = \frac{x}{5} \cdot 10$

Passaggio 2.1.1.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.4.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 6 = \frac{x}{5} \cdot 10$

Passaggio 2.1.1.4.2

Sposta $6$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 6 x = \frac{x}{5} \cdot 10$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $\frac{x}{5} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Scomponi $5$ da $10$ .

$x^{2} + 6 x = \frac{x}{5} \cdot (5 (2))$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + 6 x = \frac{x}{5} \cdot (5 \cdot 2)$

Passaggio 2.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 6 x = x \cdot 2$

Passaggio 2.2.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 6 x = 2 x$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 6 x - 2 x = 0$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $2 x$ da $6 x$ .

$x^{2} + 4 x = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $x$ da $x^{2} + 4 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$x \cdot x + 4 x = 0$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $x$ da $4 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 4 = 0$

Passaggio 3.2.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$x (x + 4) = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 3.5

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x + 4) = 0$ vera.

$x = 0, - 4$

Passaggio 4

Il dominio è l'insieme di tutti i valori $x$ validi.

${x | x = 0, - 4}$

Passaggio 5